5 *. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке К, причём DK = 4, ЕК = 12. Найдите периметр параллелограмма.

Так как ВК - биссектриса угла B, то $$\angle CBK = \angle EBK$$. Так как BCDE - параллелограмм, то BC || DE, тогда $$\angle CBK = \angle DKB$$ (как накрест лежащие углы). Из этого следует, что $$\angle EBK = \angle DKB$$. Тогда треугольник BKE - равнобедренный и BE = EK = 12. DE = DK + EK = 4 + 12 = 16. Так как BCDE - параллелограмм, то BC = DE = 16 и CD = BE = 12. Периметр параллелограмма равен 2(BC + CD) = 2(16 + 12) = 2(28) = 56.

Ответ: 56