В параллелограмме BDEF на сторонах BF и DE отложены равные отрезки BO и DN. Докажите, что четырёхугольник ONEF — параллелограмм.

Так как BDEF — параллелограмм, то BF ∥ DE и BF = DE.

Точки O и N лежат соответственно на BF и DE, причём BO = DN. Вычтем равные отрезки из равных сторон: OF = BF − BO, NE = DE − DN, значит, OF = NE.

Отрезки OF и NE лежат на параллельных прямых BF и DE, поэтому OF ∥ NE. В четырёхугольнике ONEF противоположные стороны OF и NE равны и параллельны. Следовательно, ONEF — параллелограмм.