В параллелограмме EFGH со сторонами FE = 6 и GF = 8 и диагональю FH = 12 диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину вектора $$\vec{HO} + \vec{GO}$$.

В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, $$\vec{HO} = -\vec{OH}$$ и $$\vec{GO} = -\vec{OG}$$. Тогда $$\vec{HO} + \vec{GO} = -(\vec{OH} + \vec{OG})$$.

По правилу параллелограмма для сложения векторов, сумма векторов, выходящих из одной точки и являющихся сторонами параллелограмма, равна диагонали параллелограмма, выходящей из этой же точки. В параллелограмме EFGH диагонали пересекаются в точке O, значит, векторы $$\vec{OH}$$ и $$\vec{OG}$$ являются половинами диагоналей HF и GE соответственно.

Поскольку $$\vec{OH} + \vec{OG}$$ это половина вектора $$\vec{GF} + \vec{GE} = \vec{FE}$$, то $$\vec{HO} + \vec{GO} = -(\vec{OH} + \vec{OG}) = - \frac{1}{2} \vec{EH}$$.

Так как EFGH - параллелограмм, $$\vec{FE}=\vec{HG}$$ и $$\vec{EF}=\vec{GH}$$. Диагонали FH = 12. Длина вектора равна половине длины стороны FE = 6.

$$\vec{HO} + \vec{GO} = \frac{1}{2} \vec{EG}$$

Длина вектора $$\vec{HO} + \vec{GO}$$ равна половине длины отрезка EF, то есть 3.

Ответ: 3