В параллелограмме тупой угол равен 150°. Биссектриса этого угла делит сторону параллелограмма на отрезки 16 см и 5 см, считая от вершины острого угла. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим параллелограмм ABCD, где угол B = 150°. Биссектриса угла B пересекает сторону AD в точке E. Пусть AE = 5 см, ED = 16 см. Тогда AD = AE + ED = 5 + 16 = 21 см.

1) Угол ABE = угол EBC = 150° / 2 = 75°. Угол BEA = угол EBC = 75° (как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BE). Следовательно, треугольник ABE равнобедренный, и AB = AE = 5 см.

2) Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Высоту можно найти, используя синус угла. Площадь параллелограмма ABCD равна:

$$ S = AB \cdot AD \cdot \sin{A} = AB \cdot AD \cdot \sin{(180 - B)} $$

Т.к. \(\sin{(180 - B)} = \sin{B}\), то

$$ S = 5 \cdot 21 \cdot \sin{150°} = 5 \cdot 21 \cdot \frac{1}{2} = \frac{105}{2} = 52.5 \text{ см}^2 $$

Ответ: 52.5 см²