В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° гипотенуза равна 3√2 см. Найдите катеты и площадь этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике с острым углом 45° другой острый угол также равен 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и его катеты равны.

1) Пусть катеты равны a. По теореме Пифагора:

$$ a^2 + a^2 = (3\sqrt{2})^2\\ 2a^2 = 9 \cdot 2\\ 2a^2 = 18\\ a^2 = 9\\ a = 3 \text{ см} $$

2) Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$ S = \frac{1}{2} a^2 = \frac{1}{2} \cdot 3^2 = \frac{9}{2} = 4.5 \text{ см}^2 $$

Ответ: 3 см, 4.5 см²