В парке установили 290 скамеек, распределенных равномерно по секторам. Сколько секторов в парке, если в каждом секторе больше 50, но меньше 70 скамеек?

Решение: Обозначим количество секторов через \(n\). Тогда количество скамеек в каждом секторе равно \(\frac{290}{n}\). По условию, \(50 < \frac{290}{n} < 70\). Преобразуем неравенство: \(50n < 290 < 70n\). Разделим каждую часть на 10: \(5n < 29 < 7n\). Теперь разделим на 5 и на 7: \(n > \frac{29}{7} \approx 4.14\) и \(n < \frac{29}{5} = 5.8\). Следовательно, целое значение \(n\) может быть равно 5. Проверим: \(\frac{290}{5} = 58\), и \(50 < 58 < 70\). Ответ: В парке 5 секторов.