В. Периметр равнобедренного треугольника равен 46 см, а одна из его сторон на 8 см меньше другой. Найдите стороны треугольника.

Пусть x - длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а y - длина основания. Поскольку одна из сторон на 8 см меньше другой, возможны два случая:

1. Боковая сторона на 8 см меньше основания: x = y - 8.
2. Основание на 8 см меньше боковой стороны: y = x - 8.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: P = 2x + y = 46

Рассмотрим первый случай, когда x = y - 8.

Подставим это значение в уравнение периметра:

$$2(y - 8) + y = 46$$
$$2y - 16 + y = 46$$
$$3y = 62$$
$$y = \frac{62}{3} \approx 20.67$$

Тогда:

$$x = \frac{62}{3} - 8 = \frac{62 - 24}{3} = \frac{38}{3} \approx 12.67$$

В этом случае стороны треугольника равны \(\frac{38}{3}\), \(\frac{38}{3}\), и \(\frac{62}{3}\) см.

Рассмотрим второй случай, когда y = x - 8.

Подставим это значение в уравнение периметра:

$$2x + (x - 8) = 46$$
$$3x - 8 = 46$$
$$3x = 54$$
$$x = 18$$

Тогда:

$$y = 18 - 8 = 10$$

В этом случае стороны треугольника равны 18, 18, и 10 см.

Оба случая дают допустимые значения сторон треугольника. Проверим выполнение неравенства треугольника (сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны):

Для первого случая:

$$\frac{38}{3} + \frac{38}{3} = \frac{76}{3} \approx 25.33 > \frac{62}{3} \approx 20.67$$
$$\frac{38}{3} + \frac{62}{3} = \frac{100}{3} \approx 33.33 > \frac{38}{3} \approx 12.67$$

Для второго случая:

$$18 + 18 = 36 > 10$$
$$18 + 10 = 28 > 18$$

Оба случая удовлетворяют неравенству треугольника.

Ответ: Стороны треугольника могут быть либо \(\frac{38}{3}\), \(\frac{38}{3}\), и \(\frac{62}{3}\) см, либо 18 см, 18 см и 10 см.