В первом квартале после сдачи дома было заселено $$rac{2}{3}$$ квартир, во втором квартале $$rac{1}{4}$$ оставшихся квартир. Какая часть квартир осталась не заселена?

Пусть 1 - это общее количество квартир в доме.

Тогда в первом квартале было заселено $$rac{2}{3}$$ всех квартир. Значит, осталось не заселено:

$$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$$ квартир.

Во втором квартале заселили $$rac{1}{4}$$ от $$rac{1}{3}$$ всех квартир, что составляет:

$$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{1}{12}$$ квартир.

Тогда всего было заселено квартир:

$$\frac{2}{3} + \frac{1}{12} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{12} = \frac{8}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$

Найдём, какая часть квартир осталась не заселена:

$$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$rac{1}{4}$$ часть квартир осталась не заселена.