1. Найдем, какая часть квартир осталась не заселена после первого квартала: (1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3})
2. Найдем, какую часть квартир заселили во втором квартале: \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12}\)
3. Найдем, какая часть квартир осталась не заселена после второго квартала: \(\frac{1}{3} - \frac{1}{12} = \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
Ответ: \(\frac{1}{4}\) часть квартир осталась не заселена.