Пусть x - количество ткачих во второй бригаде изначально. Тогда в первой бригаде было 4x ткачих.
После того как 6 ткачих перешли из первой бригады во вторую, в первой бригаде стало 4x - 6 ткачих, а во второй x + 6 ткачих.
По условию, количество ткачих в обеих бригадах стало одинаковым. Составим уравнение:
$$4x - 6 = x + 6$$
Решим уравнение:
$$4x - x = 6 + 6$$
$$3x = 12$$
$$x = \frac{12}{3}$$
$$x = 4$$
Итак, изначально во второй бригаде было 4 ткачихи. В первой бригаде было 4 * 4 = 16 ткачих.
Ответ: В первой бригаде было 16 ткачих, во второй - 4 ткачихи.