В первой коробке лежат 4 белых и 6 черных шаров, во второй – 5 белых и 15 черных, а в третьей — 2 белых и 8 черных. Из каждой коробки наугад достают по одному шару. Какова вероятность того, что все три извлеченных шара окажутся одного цвета?

Пошаговое решение:

1. Вероятность вытащить белый шар из первой коробки: \( P_{1}(белый) = \frac{4}{10} = 0.4 \)
2. Вероятность вытащить белый шар из второй коробки: \( P_{2}(белый) = \frac{5}{20} = 0.25 \)
3. Вероятность вытащить белый шар из третьей коробки: \( P_{3}(белый) = \frac{2}{10} = 0.2 \)
4. Вероятность вытащить три белых шара: \( P(три\ белых) = 0.4 \cdot 0.25 \cdot 0.2 = 0.02 \)
5. Вероятность вытащить черный шар из первой коробки: \( P_{1}(черный) = \frac{6}{10} = 0.6 \)
6. Вероятность вытащить черный шар из второй коробки: \( P_{2}(черный) = \frac{15}{20} = 0.75 \)
7. Вероятность вытащить черный шар из третьей коробки: \( P_{3}(черный) = \frac{8}{10} = 0.8 \)
8. Вероятность вытащить три черных шара: \( P(три\ черных) = 0.6 \cdot 0.75 \cdot 0.8 = 0.36 \)
9. Суммарная вероятность: \( P(одного\ цвета) = P(три\ белых) + P(три\ черных) = 0.02 + 0.36 = 0.38 \)

Ответ: 0.38