1. В первый день автотуристы проехали $$ \frac{3}{10} $$ всего пути, во второй день они преодолели $$ \frac{4}{7} $$ остатка. В третий день они проехали оставшиеся 60 км. Какова длина всего маршрута?

Пусть x - длина всего маршрута.

1. В первый день проехали $$ \frac{3}{10}x $$.
2. Остаток после первого дня: $$ x - \frac{3}{10}x = \frac{7}{10}x $$.
3. Во второй день проехали $$ \frac{4}{7} $$ от остатка, то есть $$ \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{10}x = \frac{4}{10}x = \frac{2}{5}x $$.
4. После двух дней осталось: $$ \frac{7}{10}x - \frac{2}{5}x = \frac{7}{10}x - \frac{4}{10}x = \frac{3}{10}x $$.
5. В третий день проехали 60 км, что составляет $$ \frac{3}{10} $$ от всего маршрута: $$ \frac{3}{10}x = 60 $$.

Решаем уравнение:

$$ x = \frac{60 \cdot 10}{3} = \frac{600}{3} = 200 $$

Ответ: Длина всего маршрута 200 км.