1. В первый день теплоход прошел \(\frac{1}{12}\) всего пути, во второй - больше на \(\frac{3}{8}\) всего пути, в третий - оставшиеся 22 км. Сколько километров теплоход прошел за 3 дня?

1. Вычислим, какую часть пути теплоход прошел во второй день: \[\frac{1}{12} + \frac{3}{8} = \frac{2}{24} + \frac{9}{24} = \frac{11}{24}\] (часть пути) - прошел во второй день.
2. Вычислим, какую часть пути теплоход прошел за первый и второй дни вместе: \[\frac{1}{12} + \frac{11}{24} = \frac{2}{24} + \frac{11}{24} = \frac{13}{24}\] (часть пути) - прошел за первый и второй дни.
3. Вычислим, какая часть пути осталась на третий день: \[1 - \frac{13}{24} = \frac{24}{24} - \frac{13}{24} = \frac{11}{24}\] (часть пути) - составляет 22 км.
4. Найдем длину всего пути: \[22 : \frac{11}{24} = 22 \cdot \frac{24}{11} = 2 \cdot 24 = 48\] (км) - длина всего пути.
5. Вычислим, сколько километров теплоход прошел в первый день: \[\frac{1}{12} \cdot 48 = 4\] (км) - прошел в первый день.
6. Вычислим, сколько километров теплоход прошел во второй день: \[\frac{11}{24} \cdot 48 = 11 \cdot 2 = 22\] (км) - прошел во второй день.
7. Найдем, сколько километров теплоход прошел за 3 дня: \[4 + 22 + 22 = 48\] (км) - прошел за 3 дня.

Ответ: 48 километров

Проверка за 10 секунд: Сложите все найденные расстояния: 4 км (первый день) + 22 км (второй день) + 22 км (третий день) = 48 км. Это и есть общая длина пути.

Доп. профит: Редфлаг! Всегда проверяйте свои вычисления. Это поможет избежать ошибок и убедиться в правильности решения.