2. В первый день туристы прошли 1/4 часть всего пути, во второй день 2/5. Каков был весь путь, если в третий день были пройдены оставшиеся 7 км?

Чтобы решить задачу, нужно сначала определить, какую часть всего пути туристы прошли в первый и второй дни вместе. Затем мы сможем узнать, какая часть пути осталась на третий день, и, зная пройденное расстояние в этот день, вычислить общую длину пути.

1. Найдем, какую часть пути туристы прошли в первый и второй дни:

$$\frac{1}{4} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{5 + 8}{20} = \frac{13}{20}$$

2. Теперь узнаем, какая часть пути осталась на третий день. Весь путь принимаем за единицу, то есть за \(\frac{20}{20}\). Вычитаем из единицы часть пути, пройденную в первые два дня:

$$1 - \frac{13}{20} = \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{20 - 13}{20} = \frac{7}{20}$$

3. Известно, что в третий день туристы прошли 7 км, что составляет \(\frac{7}{20}\) всего пути. Чтобы найти длину всего пути, разделим пройденное в третий день расстояние на соответствующую дробь:

$$7 : \frac{7}{20} = 7 \cdot \frac{20}{7} = \frac{7 \cdot 20}{7} = \frac{140}{7} = 20$$

Ответ: Весь путь составляет 20 км.