16. В первый день туристы прошли четверть всей протяжённости маршрута. Во второй – пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Пусть $$x$$ — общая протяжённость маршрута в километрах. В первый день туристы прошли $$\frac{1}{4}x$$ км. Во второй день туристы прошли $$\frac{1}{5}x$$ км. После этого им осталось пройти 22 км. Сумма пройденных километров и оставшихся равна общей протяжённости маршрута: $$\frac{1}{4}x + \frac{1}{5}x + 22 = x$$ Приведём дроби к общему знаменателю, который равен 20: $$\frac{5}{20}x + \frac{4}{20}x + 22 = x$$ $$\frac{9}{20}x + 22 = x$$ Вычтем $$\frac{9}{20}x$$ из обеих частей уравнения: $$22 = x - \frac{9}{20}x$$ $$22 = \frac{20}{20}x - \frac{9}{20}x$$ $$22 = \frac{11}{20}x$$ Чтобы найти $$x$$, умножим обе части уравнения на $$\frac{20}{11}$$: $$x = 22 cdot \frac{20}{11}$$ $$x = \frac{22 cdot 20}{11}$$ $$x = \frac{2 cdot 20}{1}$$ $$x = 40$$ км Ответ: Общая протяжённость маршрута равна 40 км.