В первый день туристы прошли четверть всей протяжённости маршрута. Во второй пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 22 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Ответ: 40 км.

1. Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли за первый день: \[\frac{1}{4}\] маршрута.
2. Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли за второй день: \[\frac{1}{5}\] маршрута.
3. Вычислим, какую часть маршрута туристы прошли за два дня: \[\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = \frac{5}{20} + \frac{4}{20} = \frac{9}{20}\] маршрута.
4. Вычислим, какая часть маршрута осталась после двух дней: \[1 - \frac{9}{20} = \frac{20}{20} - \frac{9}{20} = \frac{11}{20}\] маршрута.
5. По условию, оставшаяся часть маршрута составляет 22 км. Найдём полную протяжённость маршрута: Если \[\frac{11}{20}\] маршрута = 22 км, то \[1 \text{ (весь маршрут)} = \frac{22}{\frac{11}{20}} = 22 \cdot \frac{20}{11} = \frac{22 \cdot 20}{11} = 2 \cdot 20 = 40 \text{ км}\]

Ответ: 40 км.