17. В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Ответ: 30 км

Пошаговое решение:

• Пусть x – общая протяжённость маршрута.
• В первый день туристы прошли 1/3 всего маршрута, во второй день – 1/5 всего маршрута.
• Выразим, какую часть маршрута прошли туристы за два дня: \[\frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{8}{15}\]
• Выразим, какая часть маршрута осталась: \[1 - \frac{8}{15} = \frac{15}{15} - \frac{8}{15} = \frac{7}{15}\]
• Известно, что \(\frac{7}{15}\) маршрута составляют 14 км. Составим пропорцию: \[\frac{7}{15} = 14\] \[\frac{15}{15} = x\]
• Решим пропорцию: \[x = \frac{14 \cdot 15}{7} = \frac{210}{7} = 30\]
• Общая протяжённость маршрута равна 30 км.

Ответ: 30 км