2. В подобных треугольниках MNO и РКТ стороны MN и РК являются сходственными. Найдите стороны треугольника РКТ, если MN=3см, NO=4см, ОМ=5см, РК:MN=1,8. Найдите отношение площадей треугольников.

Найдем стороны треугольника РКТ.

Т.к. треугольники MNO и РКТ подобны, а MN и РК - сходственные стороны, то коэффициент подобия равен:

$$ k = \frac{PK}{MN} = 1,8 $$

Следовательно, стороны треугольника РКТ равны:

$$ PK = MN \cdot k = 3 \cdot 1,8 = 5,4 \text{ см} $$ $$ PT = NO \cdot k = 4 \cdot 1,8 = 7,2 \text{ см} $$ $$ KT = OM \cdot k = 5 \cdot 1,8 = 9 \text{ см} $$

Найдем отношение площадей треугольников.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S_{PKT}}{S_{MNO}} = k^2 = (1,8)^2 = 3,24 $$

Ответ: Стороны: 5,4 см, 7,2 см, 9 см; отношение площадей: 3,24