8. В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 6 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в три раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Пусть x - начальное количество головок сыра. Пусть n - количество мышек в первую ночь. В первую ночь мышки съели 6 головок сыра, и каждая съела 6/n головок. После первой ночи осталось x - 6 головок сыра. Во вторую ночь пришли 13 мышек, и каждая съела в три раза меньше, чем накануне, то есть (6/n) / 3 = 2/n головок. Все 13 мышек съели 13 * (2/n) = 26/n головок. Таким образом, они съели весь оставшийся сыр: x - 6 = 26/n. Так как n - количество мышек, то n должно быть целым числом. Поскольку в первую ночь мышки съели 6 головок сыра поровну, то n - делитель числа 6. Возможные значения n: 1, 2, 3, 6. Если n = 1, то x - 6 = 26/1 = 26, x = 32. Если n = 2, то x - 6 = 26/2 = 13, x = 19. Если n = 3, то x - 6 = 26/3, x = 6 + 26/3 - не целое число, что невозможно, так как число головок сыра должно быть целым числом. Если n = 6, то x - 6 = 26/6 = 13/3, x = 6 + 13/3 - не целое число, что также невозможно. Таким образом, возможные значения x: 32 и 19. Так как во вторую ночь пришли 13 мышек и доели оставшийся сыр, то количество оставшегося сыра должно быть делимо на 13. x - 6 = 26/n Если x = 32, то x - 6 = 32 - 6 = 26. Количество съеденного сыра во вторую ночь равно 26, а мышки съели 26/n = 26/1 = 26 => 13*(2/1) = 26. Если x = 19, то x - 6 = 19 - 6 = 13. Количество съеденного сыра во вторую ночь равно 13, а мышки съели 13*(2/2) = 13. То есть, все сходится. В итоге нужно выбрать подходящий вариант, учитывая, что 6/n должно быть целым числом. При n=1 x = 32. В таком случае, 1 мышь съела 6 сыров за ночь, что вполне логично. 13 съели по 2. Осталось (32-6 = 26) 26 сыра, которые доели 13 мышей за вторую ночь по 2. При n = 2 x = 19. 2 мыши съели по 3 сыра. Получается съели за ночь (6 головок). 13 мышей во вторую ночь съели по 1 головок. И осталось (19 - 6 = 13 головок). По моему мнению наиболее вероятный ответ x=19.