В последовательности 3, 4, 10, 18, 38, ..., определите следующее число после 38. ответ запишите цифрой (-ами)

Рассмотрим последовательность: 3, 4, 10, 18, 38, ... Найдем разности между соседними членами: 4 - 3 = 1 10 - 4 = 6 18 - 10 = 8 38 - 18 = 20 Теперь найдем разности между этими разностями: 6 - 1 = 5 8 - 6 = 2 20 - 8 = 12 И снова найдем разности: 2 - 5 = -3 12 - 2 = 10 И снова найдем разности: 10 - (-3) = 13 Похоже, что это не арифметическая и не геометрическая прогрессия. Попробуем другой подход. Заметим, что: $$3 = 1^2 + 2$$ $$4 = 2^2 + 0$$ $$10 = 3^2 + 1$$ $$18 = 4^2 + 2$$ $$38 = 6^2 + 2$$ Другой подход: $$a_n = a_{n-1} + a_{n-2} *2 - a_{n-3} $$$ 3, 4, 10, 18, 38, ... 10 = 4 + 3*2 - 0 18 = 10 + 4*2 - 0 38 = 18 + 10*2 тогда след член 38+ 18*2 = 38+36 = 74 38 - 18 = 20 $$ a_5 = 74$$ Другой вариант: 3, 4, 10, 18, 38, 70,... 1, 6, 8, 20, 32 5, 2, 12, 12 -3, 10, 0 13, -12 Предположим, что общая формула выглядит так: $$ a_n = An^3 + Bn^2 + Cn + D$$ и нужно решить систему уравнений для первых четырех точек, чтобы найти A, B, C и D. Но это слишком сложно для 5 класса. Другое решение: 3, 4, 10, 18, 38, 70 3 + 1 = 4 4 + 6 = 10 10 + 8 = 18 18 + 20 = 38 38 + 32 = 70 1, 6, 8, 20, 32 Разница: 5, 2, 12, 12 Разница: -3, 10, 0 Похожего решения нет. Давайте посмотрим еще раз. 3, 4, 10, 18, 38, х Разница: 1, 6, 8, 20, x - 38 Разница: 5, 2, 12, x - 38 - 20 = x - 58 Разница: -3, 10, x - 68 Разница: 13, x - 78 Другой способ решения. 1 = 1 6 = 2*3 8 = 4*2 20 = 5*4 Можем увидеть что последовательность увеличивается, попробуем такой способ 3+1 = 4 4+6 = 10 10+8 = 18 18+20 = 38 38+X = ? где X = (n * (n-1)) 1= 1+0 6 = 3+3 8 = 4+4 20 = 10+10 Потому, чтобы X найти нужно добавить следующее число, то есть 14 X = 20 +14 = 34 38+34 = 72 Если предположить, что следующее число 70 Ответ: 70