Вместо того, чтобы сложить все четные двузначные числа, сложили нечетные двузначные числа. На сколько число, которое получилось, больше числа, которое должно было получиться? ответ запишите цифрой (-ами)

Сначала определим, какие четные и нечетные двузначные числа существуют. Четные двузначные числа: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50, 52, 54, 56, 58, 60, 62, 64, 66, 68, 70, 72, 74, 76, 78, 80, 82, 84, 86, 88, 90, 92, 94, 96, 98. Нечетные двузначные числа: 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 57, 59, 61, 63, 65, 67, 69, 71, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 89, 91, 93, 95, 97, 99. Всего 45 четных и 45 нечетных двузначных чисел. 1. Найдем сумму всех четных двузначных чисел: $$S_{чет} = 10 + 12 + 14 + ... + 98$$ Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 10$$, последний член $$a_{45} = 98$$, количество членов $$n = 45$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_{чет} = \frac{45(10 + 98)}{2} = \frac{45 \cdot 108}{2} = 45 \cdot 54 = 2430$$ 2. Найдем сумму всех нечетных двузначных чисел: $$S_{нечет} = 11 + 13 + 15 + ... + 99$$ Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 11$$, последний член $$a_{45} = 99$$, количество членов $$n = 45$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ $$S_{нечет} = \frac{45(11 + 99)}{2} = \frac{45 \cdot 110}{2} = 45 \cdot 55 = 2475$$ 3. Найдем разницу между суммой нечетных и суммой четных чисел: $$Разница = S_{нечет} - S_{чет} = 2475 - 2430 = 45$$ Ответ: 45