В правильном шестиугольнике (a_6) — сторона, P — периметр, S — площадь, R — радиус описанной окружности, r — радиус вписанной окружности. Используя данные из таблицы, найдите неизвестные.

Для решения задачи нам необходимо знать формулы, связывающие сторону правильного шестиугольника с его периметром, площадью, радиусом описанной и вписанной окружностей. * Сторона правильного шестиугольника: (a_6) * Периметр правильного шестиугольника: (P = 6a_6) * Радиус описанной окружности: (R = a_6) * Радиус вписанной окружности: (r = \frac{\sqrt{3}}{2}a_6) * Площадь правильного шестиугольника: (S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_6^2) Теперь мы можем заполнить таблицу, используя известные значения и вычисляя неизвестные. Строка 1: (a_6 = 2) (P = 6a_6 = 6 \cdot 2 = 12) (R = a_6 = 2) (r = \frac{\sqrt{3}}{2}a_6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 2 = \sqrt{3} \approx 1.732) (S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 2^2 = 6\sqrt{3} \approx 10.392) Строка 2: (R = 3) (a_6 = R = 3) (P = 6a_6 = 6 \cdot 3 = 18) (r = \frac{\sqrt{3}}{2}a_6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598) (S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 3^2 = \frac{27\sqrt{3}}{2} \approx 23.383) Строка 3: (S = 4) (S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_6^2 = 4) (a_6^2 = \frac{4 \cdot 2}{3\sqrt{3}} = \frac{8}{3\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{9}) (a_6 = \sqrt{\frac{8\sqrt{3}}{9}} = \frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} \approx 1.241) (P = 6a_6 = 6 \cdot \frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} = 4\sqrt{2\sqrt{3}} \approx 7.446) (R = a_6 = \frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} \approx 1.241) (r = \frac{\sqrt{3}}{2}a_6 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} = \frac{\sqrt{3}\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} = \frac{\sqrt{6\sqrt{3}}}{3} \approx 1.074) Строка 4: (r = 6) (r = \frac{\sqrt{3}}{2}a_6 = 6) (a_6 = \frac{6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6.928) (P = 6a_6 = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \approx 41.569) (R = a_6 = 4\sqrt{3} \approx 6.928) (S = \frac{3\sqrt{3}}{2}a_6^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot (4\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 16 \cdot 3 = 72\sqrt{3} \approx 124.708) Итоговая таблица: | № | (a_6) | R | S | P | r | | --- | ------------------ | ------------------- | -------------------- | -------------------- | ------------------- | | 1 | 2 | 2 | (6\sqrt{3} \approx 10.392) | 12 | (\sqrt{3} \approx 1.732) | | 2 | 3 | 3 | (\frac{27\sqrt{3}}{2} \approx 23.383) | 18 | (\frac{3\sqrt{3}}{2} \approx 2.598) | | 3 | (\frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} \approx 1.241) | (\frac{2\sqrt{2\sqrt{3}}}{3} \approx 1.241) | 4 | (4\sqrt{2\sqrt{3}} \approx 7.446) | (\frac{\sqrt{6\sqrt{3}}}{3} \approx 1.074) | | 4 | (4\sqrt{3} \approx 6.928) | (4\sqrt{3} \approx 6.928) | (72\sqrt{3} \approx 124.708) | (24\sqrt{3} \approx 41.569) | 6 | Надеюсь, это поможет тебе лучше понять задачу и успешно ее решить!