3. В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания 16 см, боковое ребро 10 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Дано:

• Правильная четырёхугольная пирамида
• Сторона основания (a) = 16 см
• Боковое ребро (b) = 10 см

Найти:

Площадь боковой поверхности (S_бок) = ?

Решение:

1. Найдём апофему (h) — высоту боковой грани. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной стороны основания, апофемой и боковым ребром. По теореме Пифагора: \( h = \sqrt{b^2 - (a/2)^2} \).
   Подставляем значения: \( h = \sqrt{10^2 - (16/2)^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 \) см.
2. Площадь одной боковой грани (треугольника) находим по формуле: \( S_{грани} = \frac{1}{2} a \cdot h \).
   Подставляем значения: \( S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \) см².
3. Так как пирамида четырёхугольная, у неё 4 боковые грани. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = 4 \cdot S_{грани} = 4 \cdot 48 = 192 \) см².

Ответ: 192 см²