1. В правильной треугольной пирамиде высота равна 5см, стороны основания 3 см. Найти объём пирамиды.

Дано:

• Правильная треугольная пирамида
• Высота (H) = 5 см
• Сторона основания (a) = 3 см

Найти:

Объём пирамиды (V) = ?

Решение:

1. Площадь основания (правильного треугольника) находим по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
   Подставляем значение стороны: \( S = \frac{3^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{9 \sqrt{3}}{4} \) см².
2. Объём пирамиды находим по формуле: \( V = \frac{1}{3} S \cdot H \), где S — площадь основания, H — высота пирамиды.
   Подставляем известные значения: \( V = \frac{1}{3} \cdot \frac{9 \sqrt{3}}{4} \cdot 5 = \frac{45 \sqrt{3}}{12} = \frac{15 \sqrt{3}}{4} \) см³.

Ответ: \(\frac{15 \sqrt{3}}{4}\) см³