6) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD найдите угол между плоскостями АВС и SBD.

Ответ: 90°

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, основание ABCD является квадратом, а S - вершина пирамиды. 1. Определим линию пересечения плоскостей ABC и SBD. Плоскость ABC - это плоскость основания пирамиды. Плоскость SBD - это диагональное сечение пирамиды, проходящее через вершину S и диагональ BD основания. Линией пересечения плоскостей ABC и SBD является диагональ BD основания ABCD. 2. Построим перпендикуляр из точки O (центр квадрата ABCD) к плоскости SBD. Точка O является центром квадрата ABCD, и она лежит на диагонали BD. Так как пирамида правильная, SO перпендикулярна плоскости основания ABC. Следовательно, SO перпендикулярна BD. 3. Построим перпендикуляр из точки O к плоскости ABC. Перпендикуляром из точки O к плоскости ABC является прямая, лежащая в плоскости основания и перпендикулярная BD. Это прямая AC. 4. Определим угол между плоскостями ABC и SBD. Так как SO перпендикулярна BD и AC перпендикулярна BD, то угол между плоскостями ABC и SBD равен углу между прямыми SO и AC. Угол между SO и AC равен 90°, так как SO перпендикулярна плоскости ABC, а AC лежит в этой плоскости. Таким образом, угол между плоскостями ABC и SBD равен 90°.

Ответ: 90°