В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна 2, а боковое ребро равно \(\sqrt{97}\). Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Каждая боковая грань — равнобедренный треугольник с боковыми сторонами \(\sqrt{97}\) и основанием 2. Высота грани делит основание пополам.

По теореме Пифагора высота боковой грани равна \(h=\sqrt{(\sqrt{97})^2-1^2}=\sqrt{96}=4\sqrt6\).

Площадь одной грани: \(S_1=\frac12\cdot2\cdot4\sqrt6=4\sqrt6\).

У правильной шестиугольной пирамиды шесть одинаковых боковых граней, поэтому \(S_{\text{бок}}=6\cdot4\sqrt6=24\sqrt6\).

Ответ: \(24\sqrt6\).