В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра которой равны 8, найди угол между прямыми FA и E₁D₁. Ответ дай в градусах.

Так как боковые рёбра призмы параллельны, верхнее ребро \(E_1D_1\) параллельно ребру \(ED\). Поэтому достаточно найти угол между прямыми \(FA\) и \(ED\) в основании.

1. Обозначим сторону правильного шестиугольника через \(a=8\) и зададим координаты его вершин: \(A(a,0)\), \(D(-a,0)\), \(E(-a/2,-\sqrt{3}a/2)\), \(F(a/2,-\sqrt{3}a/2)\).
2. Направляющие векторы можно взять такими: \(\overrightarrow{FA}=(a/2,\sqrt{3}a/2)\) и \(\overrightarrow{ED}=(-a/2,\sqrt{3}a/2)\).
3. Их скалярное произведение равно \(a^2/2\), а длина каждого вектора равна \(a\). Поэтому \(\cos\varphi=\dfrac{a^2/2}{a^2}=\dfrac12\), откуда \(\varphi=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).