Для начала определим степени окисления каждого элемента в реакции:
$$H^{+1}Cl^{-1} + Mn^{+4}O_2^{-2} \rightarrow Mn^{+2}Cl_2^{-1} + Cl_2^0 + H_2^{+1}O^{-2}$$
Теперь составим электронный баланс. Видим, что марганец меняет степень окисления с +4 до +2, а хлор с -1 до 0.
$$\begin{array}{r|l} Mn^{+4} + 2e^- \rightarrow Mn^{+2} & 1 \\ 2Cl^{-1} - 2e^- \rightarrow Cl_2^0 & 1 \end{array}$$
Уравниваем реакцию, используя коэффициенты из электронного баланса:
$$4HCl + MnO_2 \rightarrow MnCl_2 + Cl_2 + 2H_2O$$
В данной реакции марганец восстанавливается (принимает электроны) и является окислителем, а хлор окисляется (отдает электроны) и является восстановителем.