В прямом двугранном угле дан отрезок AB так, что один конец отрезка находится в одной грани угла, а второй конец - в другой грани угла. Расстояния от точек A и B до ребра угла AA₁ = 14 см, BB₁ = 18 см. Длина отрезка A₁B₁ = 3 см. 1. Нарисуй соответствующий рисунок. 2. Определи вид треугольников Δ AA₁ B₁, Δ BB₁ A₁, Δ AB₁ B, Δ BA₁ A. 3. Рассчитай длину отрезка AB.

1. Рисунок следует выполнить в соответствии с условием задачи. Двугранный угол прямой, значит, грани перпендикулярны друг другу. Отрезок AB соединяет точки, лежащие в разных гранях. AA₁ и BB₁ – перпендикуляры к ребру двугранного угла.

2. Рассмотрим виды треугольников:

• Δ AA₁ B₁: Прямоугольный, так как AA₁ перпендикулярна A₁B₁.
• Δ BB₁ A₁: Прямоугольный, так как BB₁ перпендикулярна B₁A₁.
• Δ AB₁ B: Не является прямоугольным в общем случае.
• Δ BA₁ A: Не является прямоугольным в общем случае.

3. Для расчета длины отрезка AB, рассмотрим прямоугольный параллелепипед с ребрами AA₁, A₁B₁, BB₁ и учтем, что A₁B₁ = 3 см, AA₁ = 14 см, BB₁ = 18 см. Проекцией отрезка AB на плоскость, перпендикулярную ребру двугранного угла, является отрезок A₁B₁.

Введем систему координат. Пусть точка A₁ - начало координат (0,0,0). Тогда координаты точек будут следующими:

• A₁ (0, 0, 0)
• A (0, 0, 14)
• B₁ (3, 0, 0)
• B (3, 0, 18)

Теперь найдем длину отрезка AB, используя координаты точек A и B:

$$AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2}$$

Подставляем координаты:

$$AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (0 - 0)^2 + (18 - 14)^2}$$

$$AB = \sqrt{3^2 + 0^2 + 4^2}$$

$$AB = \sqrt{9 + 0 + 16}$$

$$AB = \sqrt{25}$$

$$AB = 5$$

Ответ: 5 см