Решение

1. Рассмотрим прямоугольник ABCD. AB = CD = 7 см, P и K — середины сторон AB и CD соответственно. Значит, KB = AB/2 = 7/2 = 3.5 см.

2. ∠KBP = ∠KDP = 60°. Т.к. ABCD - прямоугольник, то все его углы равны 90°. Следовательно, ∠ABC = ∠ADC = 90°.

3. Рассмотрим треугольник KBP. ∠KBP = 60°, ∠BKB = 90°. Следовательно, ∠BPK = 180° - 90° - 60° = 30°.

4. Т.к. KBPD - параллелограмм, то KB = PD = 3.5 см и BP = KD.

5. Рассмотрим треугольник KBP. Тангенс угла KBP равен отношению противолежащего катета к прилежащему: $$tan(∠KBP) = \frac{KP}{KB}$$. Следовательно, $$KP = KB \cdot tan(∠KBP)$$. $$KP = 3.5 \cdot tan(60°) = 3.5 \cdot \sqrt{3} \approx 6.06 \text{ см}$$. Значит, $$BP = KD = 6.06 \text{ см}$$.

6. Периметр параллелограмма KBPD равен: $$P = 2 \cdot (KB + BP) = 2 \cdot (3.5 + 6.06) = 2 \cdot 9.56 = 19.12 \text{ см}$$.

Ответ: 19.12 см