4.В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются B точке 0, ∠COD=60°, CD диагонали прямоугольника?

4. Рассмотрим прямоугольник ABCD, диагонали пересекаются в точке O, ∠COD = 60°, CD = 10 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.

Треугольник COD - равнобедренный (CO = OD), следовательно, углы при основании равны: ∠OCD = ∠ODC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, ∠OCD = ∠ODC = (180° - ∠COD) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

Получается, что все углы треугольника COD равны 60°, следовательно, треугольник COD - равносторонний, и CO = OD = CD = 10 см.

Диагонали прямоугольника ABCD равны AC = BD = 2 * CO = 2 * 10 = 20 см.

Ответ: 20 см