В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если \(\angle CAD = 30^\circ\), AC = 18 см.

Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = BO = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{18}{2}\) = 9 см.

Рассмотрим треугольник CAD. \(\angle CAD = 30^\circ\). CD лежит против угла 30 градусов, следовательно CD = \(\frac{AC}{2}\) = \(\frac{18}{2}\) = 9 см.

AB = CD = 9 см.

Тогда периметр треугольника AOB равен: AO + OB + AB = 9 + 9 + 9 = 27 см.

Ответ: 27 см.