В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если AC = 26 см, BC = 24 см.

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, (AO = rac{AC}{2}) и (BO = rac{AC}{2}). Также, так как ABCD прямоугольник, то (AB = CD) и (BC = AD). 1. Найдем AB: В прямоугольном треугольнике ABC (угол B - прямой) по теореме Пифагора: (AC^2 = AB^2 + BC^2) (AB^2 = AC^2 - BC^2) (AB^2 = 26^2 - 24^2) (AB^2 = 676 - 576) (AB^2 = 100) (AB = sqrt{100}) (AB = 10) см 2. Найдем AO и BO: (AO = BO = rac{AC}{2} = rac{26}{2} = 13) см 3. Найдем периметр треугольника AOB: (P_{AOB} = AO + BO + AB) (P_{AOB} = 13 + 13 + 10 = 36) см Ответ: 36 см