Решение:

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, AO = OB = OC = OD = AC/2 = 18/2 = 9 см.
2. Рассмотрим треугольник AOC. Он равнобедренный, так как AO = OC. ∠OAC = ∠OCA = 30°.
3. ∠AOC - центральный угол треугольника AOC. ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA) = 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120°.
4. ∠AOB и ∠AOC - смежные. ∠AOB = 180° - ∠AOC = 180° - 120° = 60°.
5. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как AO = OB, и ∠AOB = 60°. Значит, углы при основании AB равны, и ∠OAB = ∠OBA = (180° - ∠AOB) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.
6. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний, и все его стороны равны: AO = OB = AB = 9 см.
7. Периметр треугольника AOB равен сумме длин всех его сторон: P = AO + OB + AB = 9 + 9 + 9 = 27 см.

Ответ: 27 см.