В прямоугольнике АВС известно, что АС = ВС, AB = 24, tg A = √5 / 2. Найдите длину стороны АС.

Так как АС = ВС, треугольник АВС - равнобедренный. Угол А = Угол В.

В прямоугольном треугольнике, tg A = BC/AC. Так как АС = ВС, то tg A = 1. Но по условию tg A = √5 / 2, что противоречит условию равнобедренного прямоугольного треугольника.

Если АС и ВС - катеты, а АВ - гипотенуза, то АС = ВС. Угол А = 45 градусов. tg 45 = 1. Условие tg A = √5 / 2 неверно для прямоугольного треугольника с катетами АС=ВС.

Если АС - гипотенуза, а ВС и АВ - катеты, то tg A = BC/AB. BC = AB * tg A = 24 * (√5 / 2) = 12√5.

По теореме Пифагора: AC^2 = AB^2 + BC^2 = 24^2 + (12√5)^2 = 576 + 144*5 = 576 + 720 = 1296. AC = √1296 = 36.