В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 5. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Пусть дан прямоугольник ABCD, где AC - диагональ, равная 10, AB = 5, угол между диагональю AC и стороной AB равен 60°. Нужно найти площадь прямоугольника ABCD, деленную на √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В нем гипотенуза AC = 10, катет AB = 5. Угол BAC = 60°.

Катет AB равен половине гипотенузы AC (5 = 10/2). Это означает, что угол ACB равен 30°.

Найдем катет BC по теореме Пифагора:

$$BC = \sqrt{AC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{100 - 25} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = AB \cdot BC = 5 \cdot 5\sqrt{3} = 25\sqrt{3}$$

Площадь, деленная на √3:

$$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$

Ответ: 25