3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны \(5\sqrt{3}\) .Найдите площадь прямоугольника, деленную на \(\sqrt{3}\).

3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны \(5\sqrt{3}\) .Найдите площадь прямоугольника, деленную на \(\sqrt{3}\).

Пусть прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10, AD = \(5\sqrt{3}\), угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°.

В прямоугольном треугольнике ACD:

• AD = \(5\sqrt{3}\)
• AC = 10

По теореме Пифагора:

\(CD^2 + AD^2 = AC^2\)

\(CD^2 = AC^2 - AD^2\)

\(CD^2 = 10^2 - (5\sqrt{3})^2 = 100 - 25 * 3 = 100 - 75 = 25\)

CD = \(\sqrt{25}\) = 5

Площадь прямоугольника ABCD равна:

S = AD * CD = \(5\sqrt{3}\) * 5 = \(25\sqrt{3}\)

Площадь прямоугольника, деленная на \(\sqrt{3}\) равна:

\(\frac{S}{\sqrt{3}}\) = \(\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\) = 25

Ответ: 25