3. В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Решение:

Пусть дана прямоугольник ABCD, диагональ AC = 10, угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°, AD = $$5\sqrt{3}$$.

Площадь прямоугольника равна $$S = AD \cdot AB$$.

Найдем сторону AB.

В прямоугольном треугольнике ADC: $$AD = AC \cdot cos 30°$$, $$AB = AC \cdot sin 30°$$

$$AB = 10 \cdot sin 30° = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$$

Тогда площадь прямоугольника $$S = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}$$.

Площадь прямоугольника, деленная на $$\sqrt{3}$$, равна $$\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25$$.

Ответ: 25