В прямоугольнике точка пересечения диагоналей отстоит от меньшей стороны на 4 см дальше, чем от большей стороны. Периметр прямоугольника равен 56 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a, а большая сторона равна b. Точка пересечения диагоналей равноудалена от сторон прямоугольника. Расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны равно половине большей стороны (b/2), а расстояние до большей стороны равно половине меньшей стороны (a/2). По условию, разница между этими расстояниями равна 4 см:

$$b/2 - a/2 = 4$$

$$b - a = 8$$

$$b = a + 8$$

Периметр прямоугольника равен 2(a + b) = 56 см:

$$2(a + b) = 56$$

$$a + b = 28$$

Подставим выражение для b:

$$a + (a + 8) = 28$$

$$2a + 8 = 28$$

$$2a = 20$$

$$a = 10$$

Тогда, b = a + 8 = 10 + 8 = 18.

Ответ: 10 см и 18 см