В прямоугольном ДАВС катет АВ равен 3 см, С = 15°. На катете отмечена точка D так, что / CBD = 15°. Найдите длину отрезка BD.

Пошаговое решение:

• В треугольнике ABC угол C равен 15°, угол A равен 90°. Значит, угол B равен 180° - 90° - 15° = 75°.
• Угол CBD равен 15°, тогда угол ABD равен 75° - 15° = 60°.
• В треугольнике CBD угол C равен 15°, угол CBD равен 15°, значит, треугольник CBD равнобедренный (CB = BD).
• Тангенс угла C в треугольнике ABC равен отношению AB к BC: tan(15°) = AB / BC

BC = AB / tan(15°)

BC = 3 / tan(15°)

• Тангенс 15° можно найти как тангенс разности углов 45° и 30°: tan(15°) = tan(45° - 30°) = (tan(45°) - tan(30°)) / (1 + tan(45°) * tan(30°))

tan(45°) = 1

tan(30°) = √3 / 3

tan(15°) = (1 - √3 / 3) / (1 + √3 / 3)

tan(15°) = (3 - √3) / (3 + √3)

Избавимся от иррациональности в знаменателе:

tan(15°) = ((3 - √3) * (3 - √3)) / ((3 + √3) * (3 - √3))

tan(15°) = (9 - 6√3 + 3) / (9 - 3)

tan(15°) = (12 - 6√3) / 6

tan(15°) = 2 - √3

BC = 3 / (2 - √3)

BC = (3 * (2 + √3)) / ((2 - √3) * (2 + √3))

BC = (6 + 3√3) / (4 - 3)

BC = 6 + 3√3

BD = BC = 6 + 3√3 см

Ответ: BD = 6 + 3√3 см