2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ площадь основания ABCD равна 4 см². Найдите длину бокового ребра параллелепипеда, если BC = 4 см, A₁C = 9 см.

Решение задания 2

1. Найдем сторону основания AB, зная площадь основания ABCD и сторону BC:

   \[S_{ABCD} = AB \cdot BC\] \[4 = AB \cdot 4\] \[AB = 1 \text{ см}\]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. Найдем диагональ AC:

   \[AC^2 = AB^2 + BC^2\] \[AC^2 = 1^2 + 4^2 = 1 + 16 = 17\] \[AC = \sqrt{17} \text{ см}\]

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁AC. Найдем боковое ребро AA₁:

   \[A_1C^2 = AA_1^2 + AC^2\] \[9^2 = AA_1^2 + (\sqrt{17})^2\] \[81 = AA_1^2 + 17\] \[AA_1^2 = 81 - 17 = 64\] \[AA_1 = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Ответ: Длина бокового ребра параллелепипеда равна 8 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и формулу площади прямоугольника.

Доп. профит: База: Знание теоремы Пифагора и формулы площади прямоугольника — основа решения многих геометрических задач.