В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD: ребра AB, AA1 и AD равны 6 см, 4 см и 5 см соответственно. Найдите длину вектора DM, где M – середина ребра A1B1.

Решение:

Зададим координаты вершин параллелепипеда, исходя из условия:

A = (0, 0, 4), B = (6, 0, 4), C = (6, 5, 4), D = (0, 5, 4)

A1 = (0, 0, 0), B1 = (6, 0, 0), C1 = (6, 5, 0), D1 = (0, 5, 0)

По условию, \( AB = 6 \), \( AA_1 = 4 \), \( AD = 5 \).

Так как M — середина ребра A1B1, то координаты точки M:

M = (\(\frac{0+6}{2}\), \(\frac{0+0}{2}\), \(\frac{0+0}{2}\)) = (3, 0, 0).

Найдем координаты вектора DM:

\(\vec{DM}\) = M - D = (3 - 0, 0 - 5, 0 - 4) = (3, -5, -4).

Найдем длину вектора DM:

\( |\vec{DM}| = \sqrt{3^2 + (-5)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 25 + 16} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 5\sqrt{2} \) см.