13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDABCD ребра CD, СВ и диагональ CD₁ боковой грани равны соответственно 2, 4 и 2√10. Найдите объём параллелепипеда ABCDABCDR.

В прямоугольном параллелепипеде все грани - прямоугольники, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

1) Рассмотрим прямоугольник CDD₁C₁. По теореме Пифагора:

$$CD_1^2 = CD^2 + DD_1^2$$

$$DD_1^2 = CD_1^2 - CD^2$$

$$DD_1^2 = (2\sqrt{10})^2 - 2^2$$

$$DD_1^2 = 40 - 4 = 36$$

$$DD_1 = \sqrt{36} = 6$$

2) Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:

$$V = CD \cdot CB \cdot DD_1$$

$$V = 2 \cdot 4 \cdot 6 = 48$$

Ответ: 48