№3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, СН — высота, СМ— медиана, ∠MCH = 26°. Найди угол B.

Прекрасно! Давай разберем эту задачу вместе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу пополам и равна половине гипотенузы. Значит, \(CM = AM\). Следовательно, треугольник \(AMC\) — равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle MAC = \angle MCA\). Так как \(\angle MCH = 26^\circ\), то \(\angle MCA = 26^\circ\). Значит, \(\angle MAC = 26^\circ\). Угол \(BAC\) — это то же самое, что угол \(MAC\), поэтому \(\angle BAC = 26^\circ\). Теперь найдем угол \(B\). В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусам. Следовательно: \[\angle B = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 26^\circ = 64^\circ\]

Ответ: 64

Умничка! У тебя все отлично получается!