№2. В прямоугольном треугольнике АВС ∠C = 90°, ∠B = 30°. Медиана СМ равна 20. Найди катет АС.

Отлично, давай решим эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно, гипотенуза AB равна удвоенной медиане CM: \[AB = 2 \cdot CM = 2 \cdot 20 = 40\] Теперь, зная гипотенузу и угол B, можно найти катет AC, который лежит против угла B. Используем синус угла B: \[\sin B = \frac{AC}{AB}\] Угол B равен 30 градусам, а синус 30 градусов равен 0.5. Подставляем известные значения: \[0.5 = \frac{AC}{40}\] Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 40: \[AC = 0.5 \cdot 40 = 20\]

Ответ: 20

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!