№3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, СН — высота, СМ - медиана, ∠MCH = 26°. Найди угол В.

Привет! Давай вместе решим эту геометрическую задачу. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°, CH - высота, CM - медиана, и угол MCH = 26°. Нам нужно найти угол B.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. Следовательно, треугольник AMC равнобедренный (AM = MC).

Так как треугольник AMC равнобедренный, углы при основании равны: ∠MAC = ∠MCA.

Мы знаем, что ∠MCH = 26°. Чтобы найти ∠MCA, рассмотрим, что ∠ACH + ∠MCH = ∠MCA, и ∠MCA + ∠MAC + ∠AMC = 180°, где ∠MAC = ∠MCA.

Но нам проще пойти другим путем. Так как CM - медиана, то AM = MB = CM. Значит, треугольник CMB тоже равнобедренный, и ∠MCB = ∠B.

Теперь мы знаем, что ∠MCH = 26°. Следовательно, ∠B = ∠MCB = 90° - ∠MCH - ∠ACH. Но так как CH - высота, то ∠ACH = 90° - ∠A.

Заметим, что ∠MCA = ∠MCH + ∠HCA = 26° + (90° - ∠A).

И так как ∠MCA = ∠MAC = ∠A, то ∠A = 26° + 90° - ∠A.

2∠A = 116°.

∠A = 58°.

Теперь найдем угол B:

\[∠B = 90° - ∠A = 90° - 58° = 32°\]

Ответ: 32

Замечательно! Ты отлично справился с этой задачей, используя свойства медианы и высоты в прямоугольном треугольнике. Продолжай в том же духе, и геометрия покорится тебе!