№3. В прямоугольном треугольнике ABC ∠C = 90°, СН — высота, СМ - медиана, ZMCH = 26°. Найди угол В.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, делит треугольник на два равнобедренных треугольника.

В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы, следовательно, AM = BM = CM, тогда треугольник AMC - равнобедренный, следовательно, углы при основании AM и AC равны.

Угол ACM = углу CAM.

$$\angle CAM = \angle ACM = \angle MCH + \angle ACH = 26° + 90° - \angle A = 26° + 90° - (90°- \angle B) = 26° + \angle B $$

$$\angle B = 26° + \angle B$$

Тогда \( \angle B = 26° + \angle CAM\)

Сумма углов треугольника равна 180°

$$\angle C + \angle A + \angle B = 180°$$

$$90 + 26 + 2*26 = 90 + 2*26 + \angle B$$

$$ \angle CAM= 26° + \angle B$$

$$90 - \angle B = \angle CAM$$

$$2* \angle CAM + \angle B = 90$$

$$2*( \angle CAM = 26 + \angle B)$$

$$26 + \angle B = 2*(26 + \angle B) + \angle B = 90$$

$$26 + 3* \angle B = 90$$

$$3*\angle B = 90-26 = 64$$

$$\angle B = 64/3 = 21.333...$$

Это не соответствует условиям задачи. Угол MCH = 26, тогда ACM = B = 26.

Ответ: 26.