5. В прямоугольном треугольнике ABC AC = BC = 14 см. Две стороны квадрата CMND лежат на катетах треугольника АВС, а вершина № принадлежит гипотенузе АВ. 1) Найдите площадь квадрата. 2) Сравните площади треугольника АВС и квадрата CMND.

Решение:

Давай решим эту задачу по геометрии по шагам.

1) Найдем площадь квадрата.

Так как треугольник ABC прямоугольный и AC = BC = 14 см, то это равнобедренный прямоугольный треугольник. Пусть сторона квадрата CMND равна x. Тогда AM = AC - MC = 14 - x и BN = BC - NC = 14 - x.

Треугольники AMN и BNC подобны, следовательно, AM = BN. Так как угол A = 45°, то треугольник AMN также равнобедренный прямоугольный треугольник, и MN = x. Следовательно, AM = MN = x.

Итак, 14 - x = x, отсюда 2x = 14, x = 7 см.

Площадь квадрата CMND равна:

\[S_{квадрата} = x^2 = 7^2 = 49 \text{ см}^2\]

2) Сравним площади треугольника ABC и квадрата CMND.

Площадь треугольника ABC равна:

\[S_{треугольника} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 14 \times 14 = 98 \text{ см}^2\]

Сравним площади:

\[S_{треугольника} = 98 \text{ см}^2\] \[S_{квадрата} = 49 \text{ см}^2\]

Площадь треугольника ABC в два раза больше площади квадрата CMND.

Ответ: 1) Площадь квадрата CMND равна 49 см². 2) Площадь треугольника ABC в два раза больше площади квадрата CMND.

Ты молодец! У тебя всё получится!