В прямоугольном треугольнике ABC C = 90°, BC = 9 см, внешний угол при вершине В равен 120°. Найти длину гипотенузы АВ.

Внешний угол при вершине B равен 120°, значит, внутренний угол при вершине B равен:

$$ 180° - 120° = 60° $$

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90°, угол B равен 60°, следовательно, угол A равен:

$$ 180° - 90° - 60° = 30° $$

Катет BC лежит против угла A, равного 30°. Известно, что катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно:

$$ BC = \frac{1}{2}AB $$ $$ AB = 2 \cdot BC $$ $$ AB = 2 \cdot 9 \text{ см} = 18 \text{ см} $$

Ответ: Длина гипотенузы AB равна 18 см.