В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC = 12,5 и BC = 30. Найдите медиану CK этого треугольника

Здравствуйте, ученики! Давайте решим эту задачу вместе. 1. Понимание задачи: Нам дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Известны длины катетов AC и BC, и нам нужно найти длину медианы CK. 2. Ключевой факт: В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы. 3. Решение: Сначала найдем длину гипотенузы AB, используя теорему Пифагора: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = (12.5)^2 + (30)^2\] \[AB^2 = 156.25 + 900\] \[AB^2 = 1056.25\] \[AB = \sqrt{1056.25}\] \[AB = 32.5\] Теперь, зная, что медиана CK равна половине гипотенузы AB, получим: \[CK = \frac{AB}{2}\] \[CK = \frac{32.5}{2}\] \[CK = 16.25\] Ответ: 16.25 Развернутый ответ для ученика: Для решения этой задачи, мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Затем, применили важное свойство медианы, проведенной из прямого угла: она равна половине гипотенузы. Найдя длину гипотенузы, мы легко вычислили длину медианы. Важно помнить это свойство, чтобы быстрее решать подобные задачи. Поэтому, медиана CK равна 16.25.